arithmetisches Mittel

arithmetisches Mittel
Durchschnitt; gebräuchlichster  Mittelwert der Statistik, der v.a. auch wünschenswerte schätztheoretische Eigenschaften besitzt ( Erwartungstreue,  Wirksamkeit,  Konsistenz). Sind n Ausprägungen xi (i = 1,..., n) eines  metrischen Merkmals gegeben, so ist das a.M. definiert durch
Das a.M. ist also gleich dem  Gesamtmerkmalsbetrag, dividiert durch die Anzahl der  Merkmalsträger.
- Gewogene a.M.: Gelegentlich sind die einzelnen Merkmalswerte mit Gewichten gi (gi > 0 für alle i; Σgi = 1) in das Mittel einzubeziehen ( Gewichtung):x̅ = Σgi xi.Ein Spezialfall eines gewogenen a.M. ist die näherungsweise Berechnung eines Durchschnitts aus einer  klassierten Verteilung. Ist x'j die Mitte der j-ten Klasse und nj (pj) deren absolute (relative)  Häufigkeit, so verwendet man
also den mit den Klassenhäufigkeiten gewogenen Durchschnitt der Klassenmitten, als  Approximation für den Gesamtdurchschnitt.

Lexikon der Economics. 2013.

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